Michael Knappmann: Rekursive Tiefpaßfilter für die Bildverarbeitung

Referenten: Prof. Dr. Klingen / Prof. Dr. Gutjahr (WS 94/95)

Neben nichtrekursiven Ansätzen bieten sich zur Filterung von zwei-dimensionalen Signalen vorteilhaft rekursive Methoden an, die mit geringerem Rechenaufwand realisierbar sind. Bei nicht zeitabhängigen Signalen lassen sich die bei einmaliger Anwendung rekursiver Filter entstehenden frequenzabhängigen Phasenverschiebungen durch mehrfache Anwendung in entgegengesetzte Richtungen ausgleichen. Die vorliegende Arbeit hat gezeigt, daß bei der Bildverarbeitung zwei in der Literatur noch nicht ausreichend behandelte Phänomene zu berücksichtigen sind. Bei Filteranwendung auf endliche Eingangssignale ist eine Anfangsbedingung vorzusehen. Bei Bildsignalen ist dem besondere Aufmerksamkeit zuzumessen, da diese im Unterschied zu Tonsignalen gewöhnlich nicht weich ein- und ausgeblendet werden und zudem selbst näherungsweise nicht unendlich lang sind. Zur Problematik der Überschwinger konnte dagegen gezeigt werden, daß deren Ursache in der guten Annäherung des entworfenen bidirektionalen rekursiven Tiefpaßfilters zweiter Ordnung an den idealen Tiefpaß liegt und daher mit der vorgegebenen Übertragungsfunktion unvermeidbar sind. Es ist daher auch der Frage nach der Form der Übertragungskurve eines überschwingerfreien Tiefpaß nachgegangen worden. In der herkömmlichen Signalübertragung ist dies unwichtig gewesen, da Überschwinger gewöhnlich bei den für die Beschreibung von Kanten notwendigen Sprüngen entstehen, die in der Tontechnik nicht auftreten.

Stichwörter: Fenster Fourier Transformation, Faltungsfunktion, Rauschfilter, überschwingerfreie Tiefpaßfilter, Anfangsbedingung, Gibbs'sches Phänomen

Literatur zur Einführung: